"En ninguna parte alguien concedería que la ciencia y la poesía puedan estar unidas. Se olvidaron que la ciencia surgió de la poesía, y no tuvieron en cuenta que una oscilación del péndulo podría reunirlas beneficiosamente a las dos, a un nivel superior y para ventaja mutua"-Wolfgang Goethe-

viernes, 31 de julio de 2015

Resolviendo sistemas de ecuaciones en Excel

Para ilustrar este procedimiento me van a permitir que use un problema sencillo de los que aparecen en algunos libros de texto de análisis instrumental.

  Se tiene una mezcla de dos especies, A y B, que presentan espectros de absorción parcialmente superpuestos. Calcule la concentración de A y B en la mezcla a partir de los siguientes datos. El espesor de la cubeta de muestra es de 1 cm.


C (M)
A (254 nm)
A (550 nm)
Patrón de A
1.50 x 10 -4
0.003
0.975
Patrón de B
1.80 x 10 -4
0.589
0.017
Mezcla

0.857
0.909

Para resolver el problema, primero se calculan los coeficientes de absortividad molar de A y B a ambas longitudes de onda usando los datos de los patrones por separado. Ya que para cada longitud de onda se cumple la Ley de Beer, se tendrá:

Patrón de especie A:
Patrón de especie B:
Para la mezcla se tendrá el siguiente sistema de ecuaciones:
Si se hubiese llamado Y a la absorbancia, X1 al producto del paso de luz por la absortividad molar  para el compuesto A  y X2 al producto del paso de luz por la absortividad molar de B, el problema se reduce a una calibración lineal múltiple con dos niveles para X1 y X2 (uno por cada longitud de onda a la que se mide) con unos coeficiente a ajustar que se corresponderán con las concentraciones de A y B en la mezcla. Así el modelo lineal múltiple a resolver será:


Aquí es donde entra la función ESTIMACION.LINEAL() de Excel. Para solucionar el sistema de ecuaciones se escribe en una primera columna (columna B en la imagen) los valores de absorbancia de la mezcla a cada longitud de onda. En una segunda columna (C) se escriben los valores para X1 a cada longitud de onda y en la tercera columna (D) lo mismo para X2.


Siguiendo la disposición de las celdas de la figura anterior se selecciona el rango B8:D8 y se inserta la función =ESTIMACION:LINEAL(). En el formulario de entrada se selecciona el rango B2:B3 para la Y y el rango C2:D3 para los valores de X (que son X1 y X2). El cuadro de constante debe aparecer con el valor cero o falso, puesto que el modelo propuesto no presenta término independiente. Esto es lógico si en las medidas de los espectros se ha hecho el cero con el blanco. El apartado de estadística lo pondremos con el valor lógico verdadero, aunque para este tipo de problemas no nos sirve para mucho, puesto que la solución del sistema es única. 


Para terminar pulsamos a la vez Ctrl + shift + enter y apareceran los valores ce CB en B6 y CA en C6. 

¡Cuidado, que si ponemos el orden de las columnas de datos con  la especie A primero y B después, Excel invierte el orden y devuelve primero el coeficiente (concentración en nuestro caso) de B y luego la de A!

Es decir, si ordenamos las columnas de los valores de X poniendo primero X1 y a su derecha X2, Excel devuelve en la matriz de resultados primero el coeficiente de X2 y luego el de X1.


No hay comentarios:

Publicar un comentario

Haz tu comentario... quedará pendiente de moderación